夫妻一方去世后，如果没有留下遗嘱，那么他们的存款将由法定继承人继承。在分割遗产时，首先应该将共同财产中的一半分给生存的配偶，剩余的部分则作为去世一方的遗产分配。
根据《民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产的继承顺序如下：
1. 第一顺序：配偶、子女、父母；
2. 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，首先由第一顺序的继承人继承，如果没有第一顺序的继承人，才会由第二顺序的继承人继承。
金彩汇快3此外，《民法典》第一千一百五十三条规定，在分割夫妻共同所有的财产时，如果没有特别的约定，应当首先将一半分给配偶，剩余的作为被继承人的遗产。如果遗产中包含家庭共有财产，分割时应先分出他人的财产。