购买的衣服出现严重掉色问题，但商家拒绝退货。在这种情况下，消费者可以通过以下途径寻求解决方案：
1. 与经营者协商和解，尝试找到双方都能接受的解决办法。
2. 请求消费者协会或者依法成立的其他调解组织进行调解，以期达成一致。
3. 向相关行政部门投诉，让政府部门介入处理。
4. 根据与经营者之间达成的仲裁协议，向仲裁机构申请仲裁。
5. 若以上途径无法解决问题，可以向人民法院提起诉讼，通过法律程序解决争议。
法律依据为《中华人民共和国消费者权益保护法》第三十九条，该法条规定了消费者权益争议的解决途径。另外，《中华人民共和国消费者权益保护法》第四十八条也明确规定了经营者在提供商品或服务时的责任，包括对存在缺陷的商品或服务、未作说明的使用性能、不符合标准的商品、不符合质量状况的商品、国家明令淘汰的商品、服务内容与费用不符、对消费者合理要求故意拖延或无理拒绝等情形，经营者应当承担的民事责任。