常州租房便宜的镇有： 邹区镇、奔牛镇、安家镇等。
解释如下：
邹区镇
该镇位于常州市郊区，交通便利，生活配套设施齐全。由于不是市中心区域，租房价格相对较为亲民。这里的房源类型多样，既有单间出租，也有整套公寓供选择。对于预算有限的租客来说，邹区镇是一个性价比较高的选择。
奔牛镇
奔牛镇是常州的一个工业重镇，虽然靠近市区，但由于工业区的分布，租房成本相对较低。该镇的租赁市场活跃，房源供应相对充足，可以满足不同租客的居住需求。无论是合租还是整租，都能在这里找到适合的房源。
安家镇
安家镇位于常州近郊，环境优美，生活氛围宁静。由于地理位置相对偏远，租房价格较为便宜。这里的房源多为当地居民的自建房或小型公寓，适合预算有限的租客长期居住。此外，安家镇的公共交通较为便利，出行也相对方便。
以上三个镇的租房价格相较于常州的其他区域来说更为便宜，但具体房价还会受到房屋类型、地段、装修等因素的影响。租客在选择时可以根据自身需求和预算进行考量，并在实地考察后做出决定。加粗的关键词有助于读者更快速地了解关键信息。