在iPhone上登录Apple ID提示“连接到服务器时出现问题”的解决方法如下：
检查并开启网络权限：
首先，请确保您的iPhone已经连接到网络，无论是Wi-Fi还是蜂窝移动网络。接着，打开iPhone的“设置”应用。依次进入“蜂窝移动网络”-“使用无线局域网与蜂窝移动的应用”。在App列表中找到“设置”应用，并为其开启“无线局域网”或“无线局域网与蜂窝移动数据”权限。重新尝试登录Apple ID：
在开启了网络权限后，返回设置界面，尝试重新登录您的Apple ID。如果之前已经输入了Apple ID和密码，可能需要重新输入一遍以确保连接成功。检查网络环境：
如果开启网络权限后仍然无法登录，请检查您的网络环境是否顺畅。确保Wi-Fi信号强或蜂窝移动网络信号良好，避免在网络不稳定的情况下尝试登录。管理其他应用的网络权限：
如果您发现某个已经下载的应用无法使用网络，同样可以在“使用无线局域网与蜂窝移动的应用”设置中为其开启网络权限。这不仅有助于解决登录问题，还可以帮助您管理每个应用的网络使用情况，避免流量超出限额。通过以上步骤，您应该能够解决在iPhone上登录Apple ID时遇到的“连接到服务器时出现问题”的提示。如果问题依然存在，请考虑重启iPhone或联系苹果官方客服获取进一步帮助。