在对方全责的小汽车交通事故中，你通常不需要直接为停车费、拖车费用付款，但这些费用可以在事故赔偿中向对方索赔。
1. 停车费和拖车费用的支付： 一般情况下，这些费用由车主先行垫付。这是因为在事故发生后，为了保障交通顺畅和车辆安全，可能需要将受损车辆拖离现场或停放在指定地点，由此产生的费用通常由车主暂时承担。
2. 赔偿商讨： 在事故责任明确后，这些费用应计入赔偿范围。如果对方被认定为全责，那么你有权要求对方或其保险公司赔偿包括停车费、拖车费用在内的所有合理损失。
3. 索赔流程： 在向对方索赔时，你需要提供相关的费用票据和证明，如拖车服务发票、停车费收据等。 如果对方或其保险公司同意赔偿，这些费用将会得到相应的补偿。
4. 注意事项： 在处理此类事故时，务必保留好所有相关证据和票据，以便在后续的赔偿商讨中提供有力支持。 如果对方或其保险公司拒绝赔偿，你可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。
综上所述，虽然停车费和拖车费用可能需要你先行垫付，但在对方全责的情况下，你有权要求对方进行赔偿。