颈动脉狭窄应该挂神经内科或血管外科。
颈动脉狭窄是由于颈动脉管径狭窄而导致的一种病症。患者可能表现出多种症状，如头晕、头痛、耳鸣等。当患者出现这些症状时，应当及时到医院进行检查和治疗。
患者选择科室的原因主要与颈动脉狭窄的具体情况有关。神经内科主要负责药物治疗以及狭窄程度较轻、以药物治疗为主的保守治疗。医生会根据患者的具体情况，制定相应的药物治疗方案，帮助患者缓解症状。而血管外科则主要针对狭窄程度较重，需要手术治疗的患者。如果狭窄严重到一定程度，可能需要进行颈动脉内膜切除术或支架植入术等手术操作，此时就需要寻求血管外科的帮助。
因此，当发现颈动脉狭窄时，应根据症状的轻重以及医生的建议来选择适合的科室进行诊断和治疗。一般来说，患者可以先到神经内科进行检查，如果情况较为严重或需要手术治疗，则会被转诊到血管外科。