二审终审后的判决裁定即具备法律效力，当事人不能再提起上诉。若当事人对已生效判决裁定持有异议，可通过申请再审来维护自身权益。再审申请的受理机构通常为二审法院的上级法院，而劳动争议案件作为民事诉讼的一种，同样遵循这一规则。申请再审时，需注意案件是否符合受理条件，例如当事人一方人数众多或双方均为公民的案件，可向原审法院申请再审。


再审申请程序中，法院不会因再审申请而暂停已生效判决的执行，除非存在特定情形，如《民事诉讼法》第二百条所列举的几种特殊情况。此外，再审申请的提起需在判决、裁定生效后六个月内完成，除非有特殊情况可延长此期限。


两审终审制度意味着案件经两级法院审理即告终结，旨在确保司法公正与效率。对于民事案件，尤其是劳动争议，若当事人认为二审判决存在错误，可通过再审程序寻求法律救济。值得注意的是，再审申请并非轻而易举，需提供充分证据证明原判决确有错误。


《民事诉讼法》明确规定，当事人对生效判决裁定不满，可向其上级法院申请再审，或直接向原审法院申请。再审申请时，必须在判决裁定生效后六个月内提出，除非有法定事由可延长申请期限。这一体系旨在保障当事人权益，同时也维护司法判决的严肃性。


在申请再审过程中，需详细准备相关材料，包括但不限于原判决书、裁定书、证据材料及再审申请书等。申请书应明确指出原判决中存在的具体错误，并提供充分证据支持。同时，还需注意申请书的格式和内容，确保符合法律要求。


综上所述，对于劳动争议终审判决，当事人若认为存在错误，应向二审法院的上级法院申请再审。再审申请需在判决裁定生效后六个月内提出，且需提供充分证据证明原判决确有错误。这一程序旨在确保司法公正，保护当事人的合法权益。